Equation différentielle du circuit RC

Equation différentielle du circuit RC:

$$RC\frac{du_c(t)}{dt}+u_c(t)=E$$
On pose $\tau =RC$
$\to$ Solution:

équation homogène: $\tau\frac{du_h(t)}{dt}+u_h(t)=0$

$$\implies u_h(t)={{Ae^{-\frac {t}{\tau} } }}$$

Solution particulière de l'équation: $\tau \frac{du_c(t)}{dt}+u_c(t)=E$

$\implies u_p(t)=cte=E$
$$\begin{align}&\text{Solution de l'équation:}\\ &u_c(t)={{Ae^{-\frac{t}{\tau} }+E}}\end{align}$$
A $t=0$: condensateur déchargé $u_c(0)=0\implies A=-E$
$$u_c(t)={{E(1-e^{-\frac{t}{\tau} })}}$$

Math'φsics

Formulaire de report

Equation différentielle du circuit RC: